Sin Cos Tan: Pengertian, Tabel, Rumus, Cara Menghitung

  1. Home
  2. /
  3. Blog
  4. /
  5. Pelajaran
  6. /
  7. Sin Cos Tan: Pengertian,...

Bagikan ke media sosial:

Hitung Sin, Cos, Tan

Cara menghitung cos sin tan
Cara menghitung cos sin tan

Untuk kamu yang belajar matematika, pasti pernah mendengar istilah trigonometri yang terdiri dari sin cos tan. Dari definisinya, trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang berfokus menjelaskan hubungan antara besar sudut dengan panjang sisi segitiga.

Istilah trigonometri asalnya dari bahasa Yunani, terdiri dari “trigonon” yang berarti tiga sudut dan “metron” yang bermakna mengukur. Berikut akan dibahas secara tuntas terkait trigonometri sin cos tan dalam pelajaran matematika, simak baik-baik ulasan berikut ya.

Pengertian Sin Cos Tan

Sebelum melihat tabel nilai dari cos sin tan trigonometri, sebaiknya ketahui pengertian dari sin cos tan trigonometri itu sendiri, antara lain:

  • Sin (sinus) merupakan perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut dan sisi miring segitiga, y/z.
  • Cos (cosinus) merupakan perbandingan panjang segitiga antara sisi samping sudut dan sisi miring, x/z.
  • Tan (tangen) merupakan perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut dan sisi samping segitiga, y/x.

Berikut adalah gambar penjelas agar kamu lebih memahaminya.

Tabel sin cos tan
Rumus sin cos tan

Catatan:

Perbandingan trigonometri sin cos tan hanya berlaku untuk bangun segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya sebesar 90 derajat. Trigonometri banyak dimanfaatkan di dalam bidang sains dan teknik. Trigonometri digunakan dalam bidang pemetaan, pengukuran, statistik, listrik, dan optik.

Sudut Sin Cos Tan

Di dalam sin cos tan trigonometri ditemukan istilah sudut sudut istimewa, berikut tabelnya:

Rumus sin cos tan

Untuk memahami serta menghafalkan sudut-sudut trigonometri, kamu harus hafal terlebih dahulu tabel sudut-sudut istimewa di atas. Jika sudah paham dan hafal, maka selanjutnya kamu pahami konsep kuadran I, II, III, dan IV berikut ini:

Cara menghitung sin cos tan
Cara menentukan sin cos tan

Keterangan:

  • Di kuadran I (0-90) , seluruh nilai sin, tan, dan cos bernilai positif → “semua”.
  • Di kuadran II (90-180) , hanya sin yang bernilai positif → sin dibaca “sindikat”
  • Di kuadran III (180-270) , hanya tan yang nilainya positif → tan dibaca “tangan / tangen”
  • Di kuadran IV (270-360) , hanya cos yang nilainya positif → cos dibaca “kosong”.

Sehingga untuk memudahkan dalam mengingat gambar di atas, kamu hanya perlu menghafalkan kalimat: “Semua sindikat tangannya kosong”.

Perubahan Sudut

Sinus
Cara mencari sin cos tan

Apabila diminta untuk menghafalkan seluruh sudut pada trigonometri, pasti kesulitan apabila tidak mengetahui konsep dasarnya. Contohnya jika diberi pertanyaan: Berapa sin 330? Cos 315? tan 300? atau yang lainnya.

Pertanyaan terkait sudut trigonometri yang tidak terdapat di dalam tabel sudut istimewa akan sangat membingungkan apabila tidak tau cara praktisnya.

Berikut informasi selengkapnya:

Contoh Soal Menghitung Sudut Trigonometri:

Contoh 1

Hitunglah nilai dari cos 210!

Jawab:

Diketahui:

Cos 210 → berada pada kuadran III → sehingga jawabannya juga harus negatif.

Penyelesaian:

Cos 210 = cos (180 + 30)
Cos 210 = -cos 30
Cos 210 = -1/2√3

Sehingga dapat diketahui nilai cos 210 adalah -1/2√3 (minus setengah akar tiga).

Contoh 2

Berapa nilai sin 300?

Jawab:

Diketahui:

Sin 300 → berada pada kuadran IV → sehingga jawabannya harus negatif.

Penyelesaian:

Sin 300 = sin (270 + 30)
Sin 300 = -cos 30
Sin 300 = -1/2√3

Sehingga dapat diketahui nilai sin 300 adalah -1/2√3 (minus setengah akar tiga).

Apabila masih juga bingung, berikut pembahasannya. Mari gunakan KONSEP: Misalkan diketahui sudut sebesar x. Apabila hendak mengubah sudut x ke dalam sudut y, kamu bisa menggunakan sudut 90, 180, 270, dan 360 sebagai patokan.

Contoh:

Sudut 210 = Sudut (180 + 30) atau Sudut 210 = Sudut (270 – 60).

Yang perlu diingat adalah kamu harus mengubah sudut tersebut agar mengandung sudut-sudut istimewa di kuadran satu seperti 30 derajat, 45 derajat, dan 60 derajat sehingga mudah mencari nilainya. Dapat disimpulkan, pada perubahan sudut terdapat beberapa hal penting seperti:

Apabila memakai 90 dan 270, maka konsepnya adalah “BERUBAH”:

  • Sin berubah menjadi cos
  • Cos berubah menjadi sin
  • Tan berubah menjadi cotan

Apabila memakai 180 dan 360, maka konsepnya adalah “TETAP”:

  • Sin tetap menjadi sin
  • Cos tetap menjadi cos
  • Tan tetap menjadi tan

Berikut contoh soal kembali untuk belajar lagi.

Contoh 3

Hitunglah nilai sin 150!

Jawab:

Diketahui:

Sin 150 → berada pada kuadran II → sehingga jawabannya harus positif.

Penyelesaian:

Sin 150 = sin (90 + 60)
Sin 150 = +cos 60
Sin 150 = +1/2 (positif setengah) → ingat sudut 90 konsep “BERUBAH”

Bisa juga diselesaikan dengan cara berikut ini.

Sin 150 = sin (180 – 30)
Sin 150 = +sin 30
Sin 150 = +1/2 (positif setengah) → ingat sudut 180 memakai konsep “TETAP”.

Tabel Trigonometri

Berikut tersajikan tabel sin cos tan lengkap dalam trigonometri yang dibagi dalam beberapa kelompok, antara lain:

1. Tabel Sin Cos Tan Kuadran 1 dari 0º – 90º

Sudut30º45º60º90º
Sin01/21/2 √21/2 √31
Cos11/2 √31/2 √21/20
Tan01/3 √31√3

2. Tabel Sin Cos Tan Kuadran 2 dari 90º – 180º

Sudut90º120º135º150º180º
Sin11/2 √31/2 √2442280
Cos0– 1/2– 1/2 √2– 1/2 √3-1
Tan-√3-1– 1/3 √30

3. Tabel Sin Cos Tan Kuadran 3 dari 180º – 270º

Sudut180º210º225º240º270º
Sin0– 1/2– 1/2 √2– 1/2√3-1
Cos-1– 1/2√3– 1/2√2– 1/20
Tan01/3√31√3

4. Tabel Sin Cos Tan Kuadran 4 dari 270º – 360º

Sudut270º300º315º330º360º
Sin-1-½√3-½√20
Cos0½½√2½√31
Tan-√3-1-1/3√30

5. Tabel Sin Cos Tan Sudut Istimewa

Berikut adalah hasil gabungan tabel yang sudah dijelaskan sebelumnya dari tabel sin cos tan sudut istimewa.

Contoh soal sin cos tan tabel
Cara mencari sudut istimewa sin cos tan

6. Tabel Trigonometri Semua Sudut

Berikut tabel lengkap dan detail mengenai nilai sin cos tan untuk semua sudut dari 0°-360° untuk memudahkanmu mendapatkan nilai sin cos tan dengan tepat dan efektif.

a. Sudut 0° sampai 90°

SudutSinCosTan
010
0.017452406437283510.999847695156391270.017455064928217585
0.034899496702500970.999390827019095760.03492076949174773
0.052335956242943830.998629534754573830.0524077792830412
0.06975647374412530.99756405025982420.06992681194351041
0.087155742747658170.996194698091745550.08748866352592401
0.104528463267653470.994521895368273290.10510423526567647
0.121869343405147480.992546151641321980.1227845609029046
0.139173100960065440.990268068741570360.14054083470239145
0.156434465040230870.987688340595137770.15838444032453627
10°0.173648177666930330.984807753012208020.17632698070846498
11°0.19080899537654480.981627183447663980.19438030913771848
12°0.207911690817759340.978147600733805690.21255656167002213
13°0.2249510543438650.974370064785235250.23086819112556312
14°0.241921895599667730.970295726275996470.24932800284318068
15°0.258819045102520740.965925826289068310.2679491924311227
16°0.275637355816999160.961261695938318890.28674538575880792
17°0.292371704722736770.956304755963035440.30573068145866039
18°0.30901699437494740.951056516295153530.32491969623290629
19°0.32556815445715670.945518575599316850.34432761328966527
20°0.342020143325668710.939692620785908430.36397023426620234
21°0.358367949545300270.933580426497201740.38386403503541577
22°0.374606593415912010.927183854566787420.40402622583515679
23°0.390731128489273770.920504853452440370.42447481620960476
24°0.406736643075800210.913545457642600870.44522868530853621
25°0.422618261740699440.906307787036649940.46630765815499858
26°0.43837114678907740.898794046299167040.48773258856586144
27°0.453990499739546750.89100652418836790.50952544949442879
28°0.469471562785890810.882947592858926990.53170943166147877
29°0.484809620246337060.874619707139395740.55430905145276899
30°0.499999999999999940.866025403784438710.57735026918962573
31°0.515038074910054160.857167300702112330.60086061902756038
32°0.52991926423320490.848048096156425960.62486935190932746
33°0.544639035015027080.838670567945424050.64940759319751062
34°0.55919290347074690.829037572555041620.67450851684242674
35°0.573576436351046050.81915204428899180.70020753820970971
36°0.587785252292473140.809016994374947450.7265425280053609
37°0.601815023152048270.798635510047292830.75355405010279419
38°0.615661475325658290.78801075360672190.7812856265067174
39°0.629320391049837390.77714596145697090.80978403319500702
40°0.642787609686539250.766044443118978010.83909963117727993
41°0.656059028990507280.754709580222772010.86928673781622667
42°0.669130606358858240.743144825477394240.90040404429783993
43°0.681998360062498480.731353701619170460.93251508613766176
44°0.694658370458997250.719339800338651190.96568877480707394
45°0.707106781186547460.707106781186547570.99999999999999989
46°0.719339800338651080.694658370458997251.0355303137905696
47°0.731353701619170460.681998360062498481.0723687100246826
48°0.743144825477394240.669130606358858241.110612514829193
49°0.754709580222772010.656059028990507281.1503684072210094
50°0.766044443118978010.642787609686539361.19175359259421
51°0.77714596145697090.62932039104983751.2348971565350515
52°0.788010753606722010.615661475325658291.2799416321930788
53°0.798635510047292830.601815023152048381.3270448216204098
54°0.809016994374947450.587785252292473141.3763819204711734
55°0.81915204428899180.573576436351046161.4281480067421144
56°0.829037572555041740.559192903470746791.4825609685127403
57°0.838670567945424050.544639035015027081.5398649638145829
58°0.848048096156425960.52991926423320491.6003345290410507
59°0.857167300702112330.515038074910054161.6642794823505183
60°0.86602540378443860.500000000000000111.7320508075688767
61°0.874619707139395740.484809620246337111.8040477552714236
62°0.882947592858926880.469471562785890861.8807264653463318
63°0.891006524188367790.45399049973954681.9626105055051504
64°0.898794046299167040.438371146789077462.050303841579296
65°0.906307787036649940.422618261740699442.1445069205095586
66°0.913545457642600870.406736643075800212.2460367739042164
67°0.920504853452440370.390731128489273722.3558523658237531
68°0.927183854566787420.374606593415911962.4750868534162964
69°0.933580426497201740.358367949545300382.6050890646938005
70°0.939692620785908320.342020143325668822.7474774194546216
71°0.945518575599316740.325568154457156762.9042108776758222
72°0.951056516295153530.309016994374947453.0776835371752527
73°0.956304755963035440.292371704722736773.2708526184841404
74°0.961261695938318890.275637355816999163.4874144438409087
75°0.965925826289068310.258819045102520743.7320508075688776
76°0.970295726275996470.241921895599667674.0107809335358455
77°0.974370064785235250.224951054343864924.3314758742841573
78°0.978147600733805580.207911690817759454.7046301094784511
79°0.981627183447663980.190808995376544925.1445540159703071
80°0.984807753012208020.173648177666930415.6712818196177066
81°0.987688340595137770.156434465040230926.3137515146750411
82°0.990268068741570360.139173100960065477.115369722384207
83°0.992546151641321980.121869343405147498.1443464279745932
84°0.994521895368273290.104528463267653469.5143644542225871
85°0.996194698091745550.0871557427476581411.430052302761348
86°0.99756405025982420.0697564737441254614.300666256711942
87°0.998629534754573830.05233595624294396619.081136687728161
88°0.999390827019095760.0348994967025010828.636253282915515
89°0.999847695156391270.01745240643728337657.289961630759144
90°10Tidak terdefinisi

b. Sudut 90°-180°

Sin cos tan segitiga
Tabel sin cos tan kuadran II

c. Sudut 180°-270°

Sin cos tan 120
Tabel sin cos tan kuadran III

d. Sudut 270°-360°

Kuadran sin tan cos
Tabel sin cos tan kuadran IV

7. Tabel dalam Bentuk Lingkaran

Apabila tabel cos sin tan tersebut terlalu panjang untuk dihafalkan dan terasa sulit, kamu bisa menggunakan tabel trigonometri dalam bentuk lingkaran berikut ini.

Kalkulator sin cos tan
Kuadran sin cos tan

Menghitung Sin Cos Tan di Excel

Fungsi sinus, cosinus, dan tangen adalah fungsi dasar di dalam trigonometri. Microsoft Excel memberikan fitur fungsi-fungsi trigonometri yang bisa dimanfaatkan untuk menghitung nilai sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan) sebuah sudut. Operator matematika yang dipakai di dalam rumus antara lain:

  • + Penjumlahan
  • – Pengurangan
  • * Perkalian
  • / Pembagian
  • ^ Perpangkatan
  • % Persentase

Proses perhitungan dilakukan sesuai dengan derajat urutan operator ini, dimulai dari pangkat (^), kali (*) atau bagi (/), tambah (+) atau kurang (-).

Fungsi Logika (Logical)

Fungsi tersebut dimanfaatkan untuk melakukan sebuah tes secara logika. Hasilnya berwujud karakter yang nilainya True (benar bernilai 1) atau False (salah bernilai 0).

Fungsi Lookup & Referensi (Lookup & Reference)

Dimanfaatkan untuk menampilkan informasi berdasar sebuah table atau kriteria tertentu pada daftar atau tabel.

Fungsi Tanggal & Waktu (Date & Time)

Fungsi yang dipakai untuk melakukan penghitungan waktu berdasar detik, menit, jam, hari, bulan, dan tahun.

Sinus

Rumus: =SIN(sudut dalam radian) atau =SIN(RADIANS (SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, 60º, dan 90º!

Jawab:

Sin matematika
Cara mencari sin dengan Excel

Cosinus

Rumus: =COS (sudut dalam radian) atau =COS(RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, 60º, dan 90º!

Jawab:

Cosinus
Cara mencari cos dengan Excel

Tangen

Rumus: =TAN(sudut dalam radian) atau =TAN (RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, 60º, dan 90º!

Jawab:

Tangen
Cara mencari tan dengan Excel

Nilai TAN 90º ialah tak terdefinisi.

Cosecan

Rumus: =1/SIN (sudut dalam radian) atau =1/SIN (RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, dan 90º!

Jawab:

Cosecan
Cara mencari cosec dengan Excel

Nilai COSEC 0º ialah tak terdefinisi.

Secan

Rumus: =1/COS(sudut dalam radian) atau =1/COS (RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, dan 90º!

Jawab:

Secan
Cara mencari sec dengan Excel

Nilai SEC 90º ialah tak terdefinisi.

Cotangen

Rumus: =1/TAN (sudut dalam radian) atau =1/TAN (RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, dan 90º!

Jawab:

Cotangen
Cara mencari cot dengan Excel

Nilai COT 90º ialah tak terdefinisi.

Cara Mencari Nilai Sin Cos Tan

Cara menghitung cosinus cos matematika
Cara menghitung sin cos tan

Untuk mempermudah dalam menghafal, biasanya menggunakan istilah SINDEMI, KOSAMI dan TANDESA.

Keterangan:

Sin theta = depan/miring (SINDEMI)
Kos theta = samping/miring (KOSAMI)
Tan theta = depan/samping (TANDESA)

Sin 0° = 0

Sin 30° = 1/2

Sin 45° = 1/2 √2

Sin 60° = 1/2 √3

Sin 90° = 1
Cos 0° = 1

Cos 30° = 1/2 √3

Cos 45° = 1/2 √2

Cos 60° = 1/2

Cos 90° = 0
Tan 0° = 0

Tan 30° = 1/3 √3

Tan 45° = 1

Tan 60° = √3

Tan 90° = ∞

dan

Cosc A = 1/sin A
Sec A = 1/Cos A
Cotg A = 1/Tg A

Perhatikan skema di bawah.

Langkah-langkah untuk menentukan kuadran sudut atau mengubah sudut jadi bentuk yang bersesuaian:

Kuadran II = 180 – x
Kuadran III = 180 + x
Kuadran IV = 360 – x

*) x adalah angka yang ditanyakan pada soal.

Menentukan Tanda (-/+) Nilai Sin Cos Tan

Kamu dapat menggunakan istilah “Semua sudah tau caranya”.

Artinya:

Sesuai dengan urutan kuadran:

I (semuanya positif)
II (hanya sin positif)
III (hanya tan positif)
dan IV (hanya cos positif)

Catatan: Seluruh langkah-langkah telah dirangkum dalam skema di atas.

Contoh Soal Sin Cos Tan

Contoh 1

Tentukan nilai sin 150!

Jawab:

Menentukan kuadran sudut.
Sudut 150 terdapat pada kuadran II

Mengubah sudut dalam bentuk yang bersesuaian.
Karena di dalam kuadran II, sudut akan diubah ke bentuk (180 – a), 150 = (180 – 30).

Menentukan tanda -/+.
Sin di kuadran II bertanda (+)
Sin 150 = sin (180 – 30)
Sin 150 = +sin 30
Sin 150 = 0,5

Sehingga sin 150 adalah 0,5.

Contoh 2

Tentukan nilai cos 210!

Jawab:

Menentukan kuadran sudut.
Sudut 210 terdapat pada kuadran III

Mengubah sudut dalam bentuk yang bersesuaian.
Karena di dalam kuadran III, sudut diubah ke bentuk (180 + a), 210 = (180 + 30)

Menentukan tanda -/+.
Cos di kuadran III bertanda (-)

Sehingga cos 210 adalah -1/2√3


Ikuti kami di Google News untuk dapatkan artikel terbaru!

Bagikan ke media sosial: