Deret Geometri: Rumus dan Contoh Soal Jawaban

Berikut akan disajikan sejumlah contoh soal deret geometri, lengkap dengan solusi yang dapat menjadi bahan latihan di rumah. Pembahasan mengenai barisan dan deret aritmatika seringkali menjadi materi yang diajarkan bersamaan.

Deret ini memiliki pola yang mirip dengan barisan geometri, namun disajikan dalam bentuk penjumlahan. Rasio dalam deret geometri, yang dilambangkan dengan ( r ), menunjukkan seberapa banyak setiap suku bertambah. Contoh sederhana deret geometri adalah: 1 + 4 + 16 + 64 + 256, dst.

Rumus Deret Geometri

Rumus deret geometri merupakan salah satu rumus matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Ide dasar dari deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku yang membentuk barisan geometri. Karakteristik utama deret ini adalah nilai perbandingan antara suku-suku yang tetap. Berikut ini adalah rumus yang dapat digunakan untuk menghitung deret geometri!

Deret Geometri Naik (r > 1):

Rumus umum untuk menghitung jumlah suku-suku pertama dalam deret naik adalah:
S_n = a(rⁿ – 1) / (r – 1)

Sn adalah jumlah n suku pertama dalam deret
a adalah suku pertama dalam deret
r adalah rasio (perkalian antara setiap suku)
n adalah jumlah suku yang dijumlahkan

Deret Geometri Turun (r < 1):

Rumus umum untuk menghitung jumlah suku-suku pertama dalam deret turun adalah:
S_n = a(1 – rⁿ) / (1 – r)

Sn adalah jumlah n suku pertama dalam deret,
a adalah suku pertama dalam deret,
r adalah rasio (perkalian antara setiap suku),
n adalah jumlah suku yang dijumlahkan.

Contoh Soal

Supaya lebih paham lagi, mari simak 5 contoh soal deret geometri, lengkap dengan kunci jawabannya yang bisa dijadikan materi untuk latihan di rumah.

Contoh Soal 1

Suatu deret memiliki suku pertama a₁ = 3 dan rasio r = 2. Tentukan suku ke-4 dalam deret tersebut.

Jawaban:

a₄ = a₁ × r^(4-1)
a₄ = 3 × 2³
a₄ = 3 × 8
a₄ = 24

Contoh Soal 2

Jumlah 5 suku pertama dalam deret 2, 6, 18, …

Jawaban:

S₅ = (a × (r⁵ – 1)) / (r – 1)
S₅ = (2 × (3⁵ – 1)) / (3 – 1)
S₅ = (2 × (243 – 1)) / 2
S₅ = (2 × 242) / 2
S₅ = 242

Contoh Soal 3

Tentukan suku ke-6 dalam deret 1, -2, 4, -8, …

Jawaban:

a₆ = a₁ × r^(6-1)
a₆ = 1 × (-2)⁵
a₆ = 1 × (-32)
a₆ = -32

Contoh Soal 4

Jumlah 8 suku pertama dalam deret 5, 10, 20, …

Jawaban:

S₈ = (a × (r⁸ – 1)) / (r – 1)
S₈ = (5 × (2⁸ – 1)) / (2 – 1)
S₈ = (5 × (256 – 1)) / 1
S₈ = (5 × 255) / 1
S₈ = 1275

Contoh Soal 5

Tentukan suku ke-3 dalam deret dengan suku pertama 9 dan rasio 0,5.

Jawaban:

a₃ = a₁ × r^(3-1)
a₃ = 9 × (0,5)²
a₃ = 9 × 0,25
a₃ = 2,25

Baca juga artikel lainnya di SemutAspal:

Dapatkan berita terbaru! Ikuti kami di Google News dan dapatkan kabar terupdate langsung di genggaman.